10. Найдите значение выражения $$tg \alpha$$, если $$cos \alpha = -\frac{\sqrt{10}}{10}$$ и $$ \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$$.

Для начала вспомним основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$$ Выразим $$sin^2(\alpha)$$: $$sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha)$$ Подставим значение $$cos(\alpha)$$: $$sin^2(\alpha) = 1 - (-\frac{\sqrt{10}}{10})^2 = 1 - \frac{10}{100} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$$ Теперь найдем $$sin(\alpha)$$. Так как $$\alpha$$ лежит во второй четверти ($$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$), то $$sin(\alpha)$$ будет положительным: $$sin(\alpha) = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$$ Теперь, когда мы знаем $$sin(\alpha)$$ и $$cos(\alpha)$$, можем найти $$tg(\alpha)$$: $$tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{-\frac{\sqrt{10}}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} * (-\frac{10}{\sqrt{10}}) = -\frac{30}{10} = -3$$ Ответ: $$tg \alpha = -3$$.