9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы три орла.

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные исходы, когда выпадает хотя бы три орла. Это может быть либо три орла и одна решка, либо четыре орла. * Случай 1: Три орла и одна решка. Вероятность выпадения орла равна 1/2, и вероятность выпадения решки также равна 1/2. Нужно учитывать, что решка может выпасть на любом из четырех бросков. Поэтому вероятность этого случая: $$P(3\ орла, 1\ решка) = C_4^3 * (\frac{1}{2})^3 * (\frac{1}{2})^1 = 4 * \frac{1}{16} = \frac{4}{16}$$ где $$C_4^3$$ - это число сочетаний из 4 по 3, показывающее, сколькими способами можно выбрать 3 броска из 4, чтобы выпал орёл. * Случай 2: Четыре орла. Вероятность выпадения четырех орлов подряд: $$P(4\ орла) = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$$ Теперь сложим вероятности этих двух случаев, чтобы получить общую вероятность выпадения хотя бы трех орлов: $$P(хотя\ бы\ 3\ орла) = P(3\ орла, 1\ решка) + P(4\ орла) = \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16}$$ Ответ: Вероятность того, что выпадет хотя бы три орла, равна $$\frac{5}{16}$$.