9 Найдите значение выражения (4-у)²-у и пр у=- 1/9 (y+1)

Найдем значение выражения $$\frac{(4-y)^2-y}{(y+1)}$$ при $$y=-\frac{1}{9}$$.

1. Подставим значение $$y$$ в выражение: $$ \frac{\left(4-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2-\left(-\frac{1}{9}\right)}{\left(-\frac{1}{9}+1\right)} $$
2. Упростим выражение в числителе:$$ \left(4+\frac{1}{9}\right)^2+\frac{1}{9} = \left(\frac{36}{9}+\frac{1}{9}\right)^2+\frac{1}{9} = \left(\frac{37}{9}\right)^2+\frac{1}{9} = \frac{1369}{81} + \frac{1}{9} = \frac{1369}{81} + \frac{9}{81} = \frac{1378}{81} $$
3. Упростим выражение в знаменателе:$$ -\frac{1}{9}+1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9} $$
4. Разделим числитель на знаменатель:$$ \frac{\frac{1378}{81}}{\frac{8}{9}} = \frac{1378}{81} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1378 \cdot 9}{81 \cdot 8} = \frac{1378}{9 \cdot 8} = \frac{1378}{72} = \frac{689}{36} $$
5. Выделим целую часть:$$ \frac{689}{36} = 19 \frac{5}{36} $$

Ответ: 19 5/36