7. Найдите значение выражения (3x^2/a^5)^5:(a^6/3x^3)^4 при a=7/x и x=0,14.

Упростим выражение:

\[\left(\frac{3x^2}{a^5}\right)^5 : \left(\frac{a^6}{3x^3}\right)^4 = \frac{(3x^2)^5}{(a^5)^5} : \frac{(a^6)^4}{(3x^3)^4} = \frac{3^5x^{10}}{a^{25}} \cdot \frac{3^4x^{12}}{a^{24}} = \frac{3^9x^{22}}{a^{49}}\]

Подставим \(a = \frac{7}{x}\) в упрощенное выражение:

\[\frac{3^9x^{22}}{\left(\frac{7}{x}\right)^{49}} = \frac{3^9x^{22}}{\frac{7^{49}}{x^{49}}} = \frac{3^9x^{22} \cdot x^{49}}{7^{49}} = \frac{3^9x^{71}}{7^{49}}\]

Подставим \(x = 0.14 = \frac{14}{100} = \frac{7 \cdot 2}{50} = \frac{7}{25}\):

\[\frac{3^9 \left(\frac{7}{25}\right)^{71}}{7^{49}} = \frac{3^9 \cdot 7^{71}}{25^{71} \cdot 7^{49}} = \frac{3^9 \cdot 7^{22}}{25^{71}} = \frac{3^9 \cdot 7^{22}}{(5^2)^{71}} = \frac{3^9 \cdot 7^{22}}{5^{142}}\]

Поскольку в условии не указано, требуется ли вычислить значение, оставим ответ в таком виде:

\[\frac{3^9 \cdot 7^{22}}{5^{142}}\]

Ответ: \(\frac{3^9 \cdot 7^{22}}{5^{142}}\)

Проверка за 10 секунд: Сначала упрости выражение, потом подставь значения.

Доп. профит: Умение работать со степенями - важный навык в алгебре.