17. Упростите числовое выражение (1-√2)/(1+√2)+(1+√3)/(1-√3).

Упростим первое слагаемое:

\[\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = \frac{(1-\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})} = \frac{1 - 2\sqrt{2} + 2}{1 - 2} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{-1} = -3 + 2\sqrt{2}\]

Упростим второе слагаемое:

\[\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} = \frac{(1+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})} = \frac{1 + 2\sqrt{3} + 3}{1 - 3} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2} = -2 - \sqrt{3}\]

Сложим упрощенные выражения:

\[-3 + 2\sqrt{2} + (-2 - \sqrt{3}) = -3 + 2\sqrt{2} - 2 - \sqrt{3} = -5 + 2\sqrt{2} - \sqrt{3}\]

Ответ: \(-5 + 2\sqrt{2} - \sqrt{3}\)

Проверка за 10 секунд: Упрости каждое слагаемое, затем сложи.

Доп. профит: Умение упрощать выражения с корнями полезно в алгебре и геометрии.