18. К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружность в точке С и касательную в точке К. Через точку D проведена хорда CD параллельно АВ так, что получилась трапеция ACDВ. Через точку D проведена каса- тельная, пересекающая прямую АК в точке Е. Найдите радиус окружности, если прямые DE и ВС параллельны, LEDC = 30° и КВ = 14√3.

Ответ:

Пусть О - центр окружности, r - радиус окружности.

Так как DE || BC и DE - касательная, то угол EDB = 90°.

Угол EDC = 30°, следовательно, угол CDB = 60°.

Так как CD || AB, то угол DBA = углу CDB = 60°.

Треугольник ABK: угол BAK = 90°, угол ABK = 60°, следовательно, угол AKB = 30°.

Из треугольника ABK:

\[\frac{KB}{AB} = tg(60°)\]

\[AB = \frac{KB}{tg(60°)} = \frac{14\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 14\]

Так как AB - диаметр, то радиус r = AB / 2 = 14 / 2 = 7.

Ответ: 7

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно использовал свойства касательных и секущих.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда ищи подобные треугольники и используй их свойства.