Найдите значение выражения (x²+10x+25)/(x²-9) : (4x+20)/(2x+6) при x = -7.

Сначала упростим выражение:

$$\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6} = \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} \cdot \frac{2x+6}{4x+20}$$

Заметим, что $$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$$, $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$, $$4x+20 = 4(x+5)$$ и $$2x+6 = 2(x+3)$$.

Тогда выражение можно переписать как:

$$\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{(x+5)^2 \cdot 2(x+3)}{(x-3)(x+3) \cdot 4(x+5)} = \frac{2(x+5)(x+3)}{4(x-3)(x+3)} = \frac{x+5}{2(x-3)}$$

Теперь подставим значение x = -7 в упрощенное выражение:

$$\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0.1$$

Ответ: 0.1