Найдите значение выражения 2√1-2√6+6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем подкоренное выражение, сгруппировав константы:
   \( 1 - 2\sqrt{6} + 6 = 7 - 2\sqrt{6} \)
2. Шаг 2: Попробуем представить \( 7 - 2\sqrt{6} \) в виде \( (a-b)^2 = a^2+b^2-2ab \).
   Нам нужно найти два числа, квадрат суммы которых равен 7, а удвоенное произведение равно \( 2\sqrt{6} \).
   \( 2ab = 2\sqrt{6} \implies ab = \sqrt{6} \).
   Возможные пары (a, b): (\( \sqrt{6} \), 1) или (1, \( \sqrt{6} \)).
   Проверим условие \( a^2+b^2=7 \):
   Если (a, b) = (\( \sqrt{6} \), 1): \( (\sqrt{6})^2 + 1^2 = 6 + 1 = 7 \). Условие выполняется.
3. Шаг 3: Значит, \( 7 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{6}-1)^2 \).
4. Шаг 4: Подставляем в исходное выражение:
   \( 2\sqrt{(\sqrt{6}-1)^2} \)
5. Шаг 5: Извлекаем квадратный корень:
   \( 2|\sqrt{6}-1| \). Так как \( \sqrt{6} > 1 \), то \( |\sqrt{6}-1| = \sqrt{6}-1 \).
6. Шаг 6: Упрощаем:
   \( 2(\sqrt{6}-1) = 2\sqrt{6}-2 \)

Ответ: 2√6 - 2