5.470 Найдите значение выражения: a) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{3}\); б) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{10}{13} \cdot \frac{39}{40}\); в) \(11 \cdot \frac{5}{33} \cdot \frac{3}{10}\); г) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot 12\);

a) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{3}\)

1. Умножим дроби: \(\frac{6 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 12 \cdot 3} = \frac{210}{252}\)
2. Сократим дробь на 42: \(\frac{210}{252} = \frac{210:42}{252:42} = \frac{5}{6}\)

Ответ: \(\frac{5}{6}\)

б) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{10}{13} \cdot \frac{39}{40}\)

1. Умножим дроби: \(\frac{3 \cdot 10 \cdot 39}{4 \cdot 13 \cdot 40} = \frac{1170}{2080}\)
2. Сократим дробь на 10: \(\frac{1170}{2080} = \frac{117}{208}\)
3. Сократим дробь на 13: \(\frac{117}{208} = \frac{9}{16}\)

Ответ: \(\frac{9}{16}\)

в) \(11 \cdot \frac{5}{33} \cdot \frac{3}{10}\)

1. Представим 11 в виде дроби: \(\frac{11}{1} \cdot \frac{5}{33} \cdot \frac{3}{10}\)
2. Умножим дроби: \(\frac{11 \cdot 5 \cdot 3}{1 \cdot 33 \cdot 10} = \frac{165}{330}\)
3. Сократим дробь на 165: \(\frac{165}{330} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

г) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot 12\)

1. Представим 12 в виде дроби: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{1}\)
2. Умножим дроби: \(\frac{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 12}{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 1} = \frac{720}{120}\)
3. Сократим дробь на 120: \(\frac{720}{120} = \frac{6}{1} = 6\)

Ответ: 6