5.471 Выполните действия: a) \((\frac{4}{9} + \frac{2}{9}) \cdot \frac{9}{13}\); б) \(\frac{2}{3} \cdot (\frac{9}{8} - \frac{3}{4})\); в) \((\frac{9}{11} - \frac{4}{11}) \cdot \frac{11}{5}\); г) \(2 \cdot (\frac{1}{8} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{3}{7}\);

a) \((\frac{4}{9} + \frac{2}{9}) \cdot \frac{9}{13}\)

1. Выполним сложение в скобках: \(\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4+2}{9} = \frac{6}{9}\)
2. Сократим дробь: \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
3. Умножим дроби: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{13} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 13} = \frac{18}{39}\)
4. Сократим дробь на 3: \(\frac{18}{39} = \frac{6}{13}\)

Ответ: \(\frac{6}{13}\)

б) \(\frac{2}{3} \cdot (\frac{9}{8} - \frac{3}{4})\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}\)
2. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{9}{8} - \frac{6}{8} = \frac{9-6}{8} = \frac{3}{8}\)
3. Умножим дроби: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{6}{24}\)
4. Сократим дробь на 6: \(\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

в) \((\frac{9}{11} - \frac{4}{11}) \cdot \frac{11}{5}\)

1. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{9-4}{11} = \frac{5}{11}\)
2. Умножим дроби: \(\frac{5}{11} \cdot \frac{11}{5} = \frac{5 \cdot 11}{11 \cdot 5} = \frac{55}{55} = 1\)

Ответ: 1

г) \(2 \cdot (\frac{1}{8} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{3}{7}\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}\); \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)
2. Выполним сложение в скобках: \(\frac{3}{24} + \frac{14}{24} = \frac{3+14}{24} = \frac{17}{24}\)
3. Представим 2 в виде дроби: \(\frac{2}{1} \cdot \frac{17}{24} \cdot \frac{3}{7}\)
4. Умножим дроби: \(\frac{2 \cdot 17 \cdot 3}{1 \cdot 24 \cdot 7} = \frac{102}{168}\)
5. Сократим дробь на 6: \(\frac{102}{168} = \frac{17}{28}\)

Ответ: \(\frac{17}{28}\)