127. Найдите значение выражения: a) $$1\frac{5}{6}\cdot 6$$; б) $$4\cdot (2\frac{1}{4}-1\frac{7}{8})$$; в) $$4\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9}+\frac{4}{9}\cdot 1\frac{1}{2}$$

a) $$1\frac{5}{6}\cdot 6$$

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{5}{6} = \frac{1\cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$.
• Выполним умножение: $$\frac{11}{6} \cdot 6 = \frac{11 \cdot 6}{6} = \frac{66}{6}$$.
• Сократим дробь: $$\frac{66}{6} = 11$$.

Ответ: 11

б) $$4\cdot (2\frac{1}{4}-1\frac{7}{8})$$

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ и $$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$.
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (8): $$\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{18}{8}$$.
• Выполним вычитание в скобках: $$\frac{18}{8} - \frac{15}{8} = \frac{18 - 15}{8} = \frac{3}{8}$$.
• Умножим результат на 4: $$4 \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{8} = \frac{12}{8}$$.
• Сократим дробь: $$\frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$.
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$1\frac{1}{2}$$

в) $$4\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9}+\frac{4}{9}\cdot 1\frac{1}{2}$$

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$ и $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$.
• Выполним умножение: $$\frac{9}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{36}{18}$$ и $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{12}{18}$$.
• Сократим дроби: $$\frac{36}{18} = 2$$ и $$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$.
• Выполним сложение: $$2 + \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$.
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$.

Ответ: $$2\frac{2}{3}$$