1. Найдите значение выражения: a) (\frac{2}{3}+\frac{4}{7})\cdot42; б) (2\frac{1}{4}-1\frac{1}{2})\cdot8.

a) Найдем значение выражения $$(\frac{2}{3}+\frac{4}{7})\cdot42$$.

Сначала найдем сумму в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{2}{3} + \frac{4}{7} = \frac{2\cdot7}{3\cdot7} + \frac{4\cdot3}{7\cdot3} = \frac{14}{21} + \frac{12}{21} = \frac{14+12}{21} = \frac{26}{21} $$

Теперь умножим полученную дробь на 42:

$$ \frac{26}{21} \cdot 42 = \frac{26 \cdot 42}{21} = \frac{26 \cdot 21 \cdot 2}{21} = 26 \cdot 2 = 52 $$

б) Найдем значение выражения $$(2\frac{1}{4}-1\frac{1}{2})\cdot8$$.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ 2\frac{1}{4} = \frac{2\cdot4+1}{4} = \frac{9}{4} $$

$$ 1\frac{1}{2} = \frac{1\cdot2+1}{2} = \frac{3}{2} $$

Теперь найдем разность в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{9}{4} - \frac{3}{2} = \frac{9}{4} - \frac{3\cdot2}{2\cdot2} = \frac{9}{4} - \frac{6}{4} = \frac{9-6}{4} = \frac{3}{4} $$

Теперь умножим полученную дробь на 8:

$$ \frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{3 \cdot 8}{4} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 2}{4} = 3 \cdot 2 = 6 $$

Ответ: a) 52; б) 6