2. Вычислите: 4\frac{1}{6}\cdot3\frac{2}{7}+2\frac{5}{7}\cdot4\frac{1}{6}.

Вычислим значение выражения $$4\frac{1}{6}\cdot3\frac{2}{7}+2\frac{5}{7}\cdot4\frac{1}{6}$$.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ 4\frac{1}{6} = \frac{4\cdot6+1}{6} = \frac{25}{6} $$

$$ 3\frac{2}{7} = \frac{3\cdot7+2}{7} = \frac{23}{7} $$

$$ 2\frac{5}{7} = \frac{2\cdot7+5}{7} = \frac{19}{7} $$

$$ 4\frac{1}{6} = \frac{4\cdot6+1}{6} = \frac{25}{6} $$

Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

$$ \frac{25}{6} \cdot \frac{23}{7} + \frac{19}{7} \cdot \frac{25}{6} $$

Вынесем общий множитель $$\frac{25}{6}$$ за скобки:

$$ \frac{25}{6} \cdot \frac{23}{7} + \frac{19}{7} \cdot \frac{25}{6} = \frac{25}{6} \cdot (\frac{23}{7} + \frac{19}{7}) $$

Найдем сумму в скобках:

$$ \frac{23}{7} + \frac{19}{7} = \frac{23+19}{7} = \frac{42}{7} = 6 $$

Теперь умножим полученное число на $$\frac{25}{6}$$:

$$ \frac{25}{6} \cdot 6 = 25 $$

Ответ: 25