2. Найдите значение выражения: a) $$3-\frac{1}{7} \cdot (\frac{3}{7} - \frac{12}{35}):\frac{6}{7}$$ б) $$2\frac{1}{4}:( \frac{7}{15} - \frac{3}{10}) \cdot \frac{3}{2}$$ в) $$(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}):(\frac{10}{5} - \frac{9}{2})$$ г) $$(4 - \frac{2}{3}) \cdot (1\frac{1}{2} - \frac{3}{4})$$

Решение:

a) $$3-\frac{1}{7} \cdot (\frac{3}{7} - \frac{12}{35}):\frac{6}{7}$$

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$3-\frac{1}{7} \cdot (\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{12}{35}):\frac{6}{7} = 3-\frac{1}{7} \cdot (\frac{15}{35} - \frac{12}{35}):\frac{6}{7} = $$

• Выполним вычитание в скобках:

$$3-\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{35}:\frac{6}{7} = $$

• Выполним деление:

$$3-\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{35} \cdot \frac{7}{6} = 3-\frac{1 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 35 \cdot 6} = 3-\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 5 \cdot 6} = 3-\frac{1}{30} =$$

• Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{3 \cdot 30}{30} - \frac{1}{30} = \frac{90}{30} - \frac{1}{30} = \frac{89}{30} = 2\frac{29}{30}$$

Ответ: $$2\frac{29}{30}$$

б) $$2\frac{1}{4}:( \frac{7}{15} - \frac{3}{10}) \cdot \frac{3}{2}$$

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$\frac{9}{4}:( \frac{7}{15} - \frac{3}{10}) \cdot \frac{3}{2} = $$

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{9}{4}:( \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3}) \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4}:( \frac{14}{30} - \frac{9}{30}) \cdot \frac{3}{2} = $$

• Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{9}{4}:\frac{5}{30} \cdot \frac{3}{2} = $$

• Выполним деление:

$$\frac{9}{4} \cdot \frac{30}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9 \cdot 30 \cdot 3}{4 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{9 \cdot 6 \cdot 3}{4 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{9 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{81}{4} = 20\frac{1}{4}$$

Ответ: $$20\frac{1}{4}$$

в) $$(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}):(\frac{10}{5} - \frac{9}{2})$$

• Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{9}):(\frac{10}{5} - \frac{9}{2}) = (\frac{3}{9} + \frac{2}{9}):(\frac{10}{5} - \frac{9}{2}) = $$

• Приведем дроби во вторых скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{3}{9} + \frac{2}{9}):(\frac{10 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}) = (\frac{3}{9} + \frac{2}{9}):(\frac{20}{10} - \frac{45}{10}) = $$

• Выполним сложение в первых скобках:

$$\frac{5}{9}:(\frac{20}{10} - \frac{45}{10}) = $$

• Выполним вычитание во вторых скобках:

$$\frac{5}{9}:(-\frac{25}{10}) = $$

• Выполним деление:

$$\frac{5}{9} \cdot (-\frac{10}{25}) = -\frac{5 \cdot 10}{9 \cdot 25} = -\frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 1} = -\frac{2}{9}$$

Ответ: $$-\frac{2}{9}$$

г) $$(4 - \frac{2}{3}) \cdot (1\frac{1}{2} - \frac{3}{4})$$

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$(4 - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3}{4}) = $$

• Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3}{4}) = (\frac{12}{3} - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3}{4}) = $$

• Приведем дроби во вторых скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{12}{3} - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4}) = (\frac{12}{3} - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{6}{4} - \frac{3}{4}) = $$

• Выполним вычитание в первых скобках:

$$\frac{10}{3} \cdot (\frac{6}{4} - \frac{3}{4}) = $$

• Выполним вычитание во вторых скобках:

$$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$