$$\bf{Решение:}$$
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$$9\frac{7}{18} = \frac{9 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{169}{18}$$
$$6\frac{2}{36} = \frac{6 \cdot 36 + 2}{36} = \frac{218}{36}$$
$$11\frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{101}{9}$$
Теперь выполним действия:
$$\frac{169}{18} - \frac{218}{36} + \frac{101}{9} = \frac{169 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{218}{36} + \frac{101 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{338}{36} - \frac{218}{36} + \frac{404}{36} = \frac{338 - 218 + 404}{36} = \frac{524}{36}$$
Переведем неправильную дробь в смешанное число и сократим:
$$\frac{524}{36} = 14\frac{20}{36} = 14\frac{5}{9}$$
Ответ: $$14\frac{5}{9}$$