2. Найдите значение выражения: a) $$\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45}$$; б) $$7 - 4 \frac{5}{9}$$; в) $$4 \frac{3}{10} + 1 \frac{1}{12}$$; г) $$6 \frac{5}{21} + 2 \frac{9}{14}$$; д) $$5 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{4}$$.

Это задание по математике, нужно найти значения выражений.

1. а) $$\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45}$$: Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 10 и 45 равен 90. Преобразуем дроби: $$\frac{11}{15} = \frac{11 \times 6}{15 \times 6} = \frac{66}{90}$$, $$\frac{4}{10} = \frac{4 \times 9}{10 \times 9} = \frac{36}{90}$$, $$\frac{1}{45} = \frac{1 \times 2}{45 \times 2} = \frac{2}{90}$$. Теперь выполним вычисления: $$\frac{66}{90} - \frac{36}{90} + \frac{2}{90} = \frac{66 - 36 + 2}{90} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45}$$.
2. б) $$7 - 4 \frac{5}{9}$$: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$4 \frac{5}{9} = \frac{4 \times 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9}$$. Теперь выполним вычитание: $$7 - \frac{41}{9} = \frac{7 \times 9}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63 - 41}{9} = \frac{22}{9} = 2 \frac{4}{9}$$.
3. в) $$4 \frac{3}{10} + 1 \frac{1}{12}$$: Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4 \frac{3}{10} = \frac{4 \times 10 + 3}{10} = \frac{43}{10}$$, $$1 \frac{1}{12} = \frac{1 \times 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$. Теперь найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 12, он равен 60. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{43}{10} = \frac{43 \times 6}{10 \times 6} = \frac{258}{60}$$, $$\frac{13}{12} = \frac{13 \times 5}{12 \times 5} = \frac{65}{60}$$. Сложим дроби: $$\frac{258}{60} + \frac{65}{60} = \frac{258 + 65}{60} = \frac{323}{60} = 5 \frac{23}{60}$$.
4. г) $$6 \frac{5}{21} + 2 \frac{9}{14}$$: Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$6 \frac{5}{21} = \frac{6 \times 21 + 5}{21} = \frac{126 + 5}{21} = \frac{131}{21}$$, $$2 \frac{9}{14} = \frac{2 \times 14 + 9}{14} = \frac{28 + 9}{14} = \frac{37}{14}$$. Теперь найдем наименьший общий знаменатель для 21 и 14, он равен 42. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{131}{21} = \frac{131 \times 2}{21 \times 2} = \frac{262}{42}$$, $$\frac{37}{14} = \frac{37 \times 3}{14 \times 3} = \frac{111}{42}$$. Сложим дроби: $$\frac{262}{42} + \frac{111}{42} = \frac{262 + 111}{42} = \frac{373}{42} = 8 \frac{37}{42}$$.
5. д) $$5 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{4}$$: Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$5 \frac{1}{6} = \frac{5 \times 6 + 1}{6} = \frac{30 + 1}{6} = \frac{31}{6}$$, $$3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$. Теперь найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 4, он равен 12. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{31}{6} = \frac{31 \times 2}{6 \times 2} = \frac{62}{12}$$, $$\frac{15}{4} = \frac{15 \times 3}{4 \times 3} = \frac{45}{12}$$. Выполним вычитание: $$\frac{62}{12} - \frac{45}{12} = \frac{62 - 45}{12} = \frac{17}{12} = 1 \frac{5}{12}$$.

Ответ:

1. а) $$rac{16}{45}$$
2. б) $$2 \frac{4}{9}$$
3. в) $$5 \frac{23}{60}$$
4. г) $$8 \frac{37}{42}$$
5. д) $$1 \frac{5}{12}$$