Найдите значение выражения: a) 5⁻⁴ ⋅ 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³.

Решение:

1. a) 5⁻⁴ ⋅ 5² = 5⁻⁴⁺² = 5⁻² = $$ \frac{1}{5^2} $$ = $$ \frac{1}{25} $$.

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

   Ответ: $$ \frac{1}{25} $$

2. б) 12⁻³ : 12⁻⁴ = 12⁻³⁻⁽⁻⁴⁾ = 12⁻³⁺⁴ = 12¹ = 12.

   При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя.

   Ответ: 12

3. в) (3⁻¹)⁻³ = 3⁽⁻¹⁾⋅⁽⁻³⁾ = 3³ = 27.

   При возведении степени в степень показатели перемножаются.

   Ответ: 27