Найдите значение выражения: a) 5⁻⁴ * 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³.

Решение:

a) 5⁻⁴ * 5²

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$5^{-4} cdot 5^2 = 5^{-4 + 2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$

Ответ: \(\frac{1}{25}\)

б) 12⁻³ : 12⁻⁴

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:

$$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12$$

Ответ: 12

в) (3⁻¹)⁻³

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) cdot (-3)} = 3^3 = 27$$

Ответ: 27