Преобразуйте выражение: a) ((1/6)x⁻⁴y³)⁻¹; б) ((3a⁻⁴)/(2b⁻³))⁻² * 10a⁷b³.

Решение:

a) ((1/6)x⁻⁴y³)⁻¹

Возведем выражение в степень -1. Для этого возведем каждый множитель в эту степень:

$$(\frac{1}{6}x^{-4}y^3)^{-1} = (\frac{1}{6})^{-1} cdot (x^{-4})^{-1} cdot (y^3)^{-1} = 6 cdot x^{(-4) \cdot (-1)} cdot y^{3 \cdot (-1)} = 6x^4y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3}$$

Ответ: \(\frac{6x^4}{y^3}\)

б) ((3a⁻⁴)/(2b⁻³))⁻² * 10a⁷b³

Сначала разберемся со скобками и отрицательной степенью, затем упростим:

$$(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}})^{-2} cdot 10a^7b^3 = (\frac{3}{2} \cdot \frac{a^{-4}}{b^{-3}})^{-2} cdot 10a^7b^3 = (\frac{3}{2})^{-2} \cdot (\frac{a^{-4}}{b^{-3}})^{-2} cdot 10a^7b^3 = (\frac{2}{3})^2 \cdot (\frac{b^{-3}}{a^{-4}})^2 cdot 10a^7b^3 = \frac{4}{9} \cdot \frac{b^{-6}}{a^{-8}} cdot 10a^7b^3 = \frac{4}{9} \cdot 10 \cdot a^{7-(-8)} \cdot b^{3+(-6)} = \frac{40}{9} \cdot a^{15} \cdot b^{-3} = \frac{40a^{15}}{9b^3}$$

Ответ: \(\frac{40a^{15}}{9b^3}\)