Контрольные задания > 5.543 Найдите значение выражения: a) ( 5 6 + 4 9 )− 5 6 ⋅ 4 9 ; б) 2 8 ⋅ 8 8 +( 3 3 − 2 5 ): 7 15 .
Вопрос:

5.543 Найдите значение выражения: a) ( 5 6 + 4 9 )− 5 6 ⋅ 4 9 ; б) 2 8 ⋅ 8 8 +( 3 3 − 2 5 ): 7 15 .

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся: В этих примерах нужно сложить и умножить дроби, а также выполнить действия в правильном порядке, учитывая скобки.

a) \[(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\]

Краткое пояснение: Сначала складываем дроби в скобках, затем умножаем дроби, и наконец, вычитаем результат умножения из суммы.
Показать пошаговые вычисления

Сложим дроби в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (18):

\[\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15+8}{18} = \frac{23}{18}\]

Умножим дроби:

\[\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54}\]

Сократим дробь \[\frac{20}{54}\] на 2:

\[\frac{20:2}{54:2} = \frac{10}{27}\]

Выполним вычитание. Приведем дроби \[\frac{23}{18}\] и \[\frac{10}{27}\] к общему знаменателю (54):

\[\frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69-20}{54} = \frac{49}{54}\]

б) \[\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + (\frac{3}{3} - \frac{2}{5}) : \frac{7}{15}\]

Краткое пояснение: Сначала умножаем дроби, затем выполняем вычитание в скобках, и наконец, делим результат вычитания на дробь.
Показать пошаговые вычисления

Выполним умножение:

\[\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{2 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{16}{64}\]

Сократим дробь \[\frac{16}{64}\] на 16:

\[\frac{16:16}{64:16} = \frac{1}{4}\]

Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (15):

\[\frac{3}{3} - \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{15}{15} - \frac{6}{15} = \frac{15-6}{15} = \frac{9}{15}\]

Сократим дробь \[\frac{9}{15}\] на 3:

\[\frac{9:3}{15:3} = \frac{3}{5}\]

Выполним деление:

\[\frac{3}{5} : \frac{7}{15} = \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 7} = \frac{45}{35}\]

Сократим дробь \[\frac{45}{35}\] на 5:

\[\frac{45:5}{35:5} = \frac{9}{7}\]

Выполним сложение:

\[\frac{1}{4} + \frac{9}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{36}{28} = \frac{7+36}{28} = \frac{43}{28}\]

Проверка за 10 секунд: Проверь свои вычисления, выполнив действия в обратном порядке или используя калькулятор.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Преобразование выражений с дробями требует внимательности и точности, но умение это делать открывает путь к решению более сложных задач.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие