5.541 Вычислите: a) 5: 2 3 ⋅ 2 3 ; б) 3 8 : 1 3 ⋅ 1 3 ; в) 1 12 : 5 36 ; г) 14 55 : 5 21 ; д) 121 234 : 11 12 .

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Разбираемся: В этих примерах нужно выполнить деление и умножение дробей. Важно помнить, что деление можно заменить умножением на обратную дробь.

а) \[5 : \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}\]

Краткое пояснение: Сначала делим 5 на 2/3, затем умножаем результат на 2/3.

Показать пошаговые вычисления

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2}\]

Теперь умножим результат на \[\frac{2}{3}\]:

\[\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6}\]

Сократим дробь \[\frac{30}{6}\]:

\[\frac{30}{6} = 5\]

б) \[\frac{3}{8} : \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}\]

Краткое пояснение: Сначала делим 3/8 на 1/3, затем умножаем результат на 1/3.

Показать пошаговые вычисления

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{8} = \frac{9}{8}\]

Теперь умножим результат на \[\frac{1}{3}\]:

\[\frac{9}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\]

Сократим дробь \[\frac{9}{24}\] на 3:

\[\frac{9:3}{24:3} = \frac{3}{8}\]

в) \[\frac{1}{12} : \frac{5}{36}\]

Краткое пояснение: Деление заменяем умножением на перевернутую дробь.

Показать пошаговые вычисления

\[\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5} = \frac{36}{60}\]

Сократим дробь на 12:

\[\frac{36:12}{60:12} = \frac{3}{5}\]

г) \[\frac{14}{55} : \frac{5}{21}\]

Краткое пояснение: Деление заменяем умножением на перевернутую дробь.

Показать пошаговые вычисления

\[\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275}\]

д) \[\frac{121}{234} : \frac{11}{12}\]

Краткое пояснение: Деление заменяем умножением на перевернутую дробь.

Показать пошаговые вычисления

\[\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11} = \frac{121 \cdot 12}{234 \cdot 11}\]

Сократим 121 на 11 (получим 11) и 12 на 234 (получим 1 и 19.5). Но так как дробь нужно сократить, сократим 12 на 6 и 234 на 6, получим 2 и 39:

\[= \frac{11 \cdot 2}{39 \cdot 1} = \frac{22}{39}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что при умножении делителя на частное получается делимое.

Доп. профит: База. Умение работать с дробями необходимо для решения многих задач в математике и физике.