5.15 Найдите значение выражения: a) 23/6+35/9-63/12; б) 41/4-32/3-27/8; в) 41/6-94/9+37/12; г) 71/5-42/15-92/3; a)

Решение:

1. а) 2 \[\frac{3}{6}\] + 3 \[\frac{5}{9}\] - 6 \[\frac{3}{12}\]

   Переводим смешанные дроби в неправильные:

   \[\frac{15}{6}\] + \[\frac{32}{9}\] - \[\frac{75}{12}\]

   Приводим к общему знаменателю (36):

   \[\frac{15 \cdot 6}{6 \cdot 6}\] + \[\frac{32 \cdot 4}{9 \cdot 4}\] - \[\frac{75 \cdot 3}{12 \cdot 3}\] = \[\frac{90}{36}\] + \[\frac{128}{36}\] - \[\frac{225}{36}\] = \[\frac{90 + 128 - 225}{36}\] = \[\frac{-7}{36}\]

2. б) 4 \[\frac{1}{4}\] - 3 \[\frac{2}{3}\] - 2 \[\frac{7}{8}\]

   Переводим смешанные дроби в неправильные:

   \[\frac{17}{4}\] - \[\frac{11}{3}\] - \[\frac{23}{8}\]

   Приводим к общему знаменателю (24):

   \[\frac{17 \cdot 6}{4 \cdot 6}\] - \[\frac{11 \cdot 8}{3 \cdot 8}\] - \[\frac{23 \cdot 3}{8 \cdot 3}\] = \[\frac{102}{24}\] - \[\frac{88}{24}\] - \[\frac{69}{24}\] = \[\frac{102 - 88 - 69}{24}\] = \[\frac{-55}{24}\]

   Выделяем целую часть: -2 \[\frac{7}{24}\]

3. в) 4 \[\frac{1}{6}\] - 9 \[\frac{4}{9}\] + 3 \[\frac{7}{12}\]

   Переводим смешанные дроби в неправильные:

   \[\frac{25}{6}\] - \[\frac{85}{9}\] + \[\frac{43}{12}\]

   Приводим к общему знаменателю (36):

   \[\frac{25 \cdot 6}{6 \cdot 6}\] - \[\frac{85 \cdot 4}{9 \cdot 4}\] + \[\frac{43 \cdot 3}{12 \cdot 3}\] = \[\frac{150}{36}\] - \[\frac{340}{36}\] + \[\frac{129}{36}\] = \[\frac{150 - 340 + 129}{36}\] = \[\frac{-61}{36}\]

   Выделяем целую часть: -1 \[\frac{25}{36}\]

4. г) 7 \[\frac{1}{5}\] - 4 \[\frac{2}{15}\] - 9 \[\frac{2}{3}\]

   Переводим смешанные дроби в неправильные:

   \[\frac{36}{5}\] - \[\frac{62}{15}\] - \[\frac{29}{3}\]

   Приводим к общему знаменателю (15):

   \[\frac{36 \cdot 3}{5 \cdot 3}\] - \[\frac{62}{15}\] - \[\frac{29 \cdot 5}{3 \cdot 5}\] = \[\frac{108}{15}\] - \[\frac{62}{15}\] - \[\frac{145}{15}\] = \[\frac{108 - 62 - 145}{15}\] = \[\frac{-99}{15}\]

   Сокращаем дробь: - \[\frac{33}{5}\]

   Выделяем целую часть: -6 \[\frac{3}{5}\]

Ответ:

• a) - \[\frac{7}{36}\]
• б) -2 \[\frac{7}{24}\]
• в) -1 \[\frac{25}{36}\]
• г) -6 \[\frac{3}{5}\]