Найдите значение выражения: a) $$\frac{(5^6)^4 \cdot (5^2)^5}{5^{35}}$$; б) $$\frac{(3^9)^4}{3^{19} \cdot 3^{15}}$$; в) $$\frac{(2^8)^3 \cdot 16}{(2^3)^9 \cdot 2}$$.

Рассмотрим каждый вариант по отдельности:

a) $$\frac{(5^6)^4 \cdot (5^2)^5}{5^{35}} = \frac{5^{6*4} \cdot 5^{2*5}}{5^{35}} = \frac{5^{24} \cdot 5^{10}}{5^{35}} = \frac{5^{24+10}}{5^{35}} = \frac{5^{34}}{5^{35}} = 5^{34-35} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$$

б) $$\frac{(3^9)^4}{3^{19} \cdot 3^{15}} = \frac{3^{9*4}}{3^{19+15}} = \frac{3^{36}}{3^{34}} = 3^{36-34} = 3^2 = 9$$

в) $$\frac{(2^8)^3 \cdot 16}{(2^3)^9 \cdot 2} = \frac{2^{8*3} \cdot 2^4}{2^{3*9} \cdot 2^1} = \frac{2^{24} \cdot 2^4}{2^{27} \cdot 2^1} = \frac{2^{24+4}}{2^{27+1}} = \frac{2^{28}}{2^{28}} = 1$$

Ответ: a) $$\frac{1}{5}$$; б) $$9$$; в) $$1$$