36. Найдите значение выражения если a=625, b=16. 1) 80; 2) 16; 3) 20; 4) 8.

36. Дано выражение $$ \frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}} + \frac{3a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}} $$, где $$ a = 625, b = 16 $$. Необходимо найти значение данного выражения.

Сначала упростим выражение:

$$ \frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}} + \frac{3a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}} = \frac{(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}} + \frac{3\sqrt{a}-\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}{\sqrt[4]{a}} = $$ $$ = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} + \frac{\sqrt{a}(3-\frac{\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}{\sqrt{a}})}{\sqrt[4]{a}} = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} + \frac{\sqrt{a}(3-\frac{\sqrt[4]{b}}{\sqrt[4]{a}})}{\sqrt[4]{a}} = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} + 3\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b} = 4\sqrt[4]{a} $$

Подставим значения a = 625:

$$ 4\sqrt[4]{625} = 4 \cdot 5 = 20 $$

Ответ: 3) 20