8. Найдите значение выражения \(\frac{4^{-3} \cdot 4^{-4}}{4^{-6}} \)

Чтобы найти значение выражения \(\frac{4^{-3} \cdot 4^{-4}}{4^{-6}} \), мы можем использовать свойства степеней. 1. Сначала упростим числитель, используя правило \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \(4^{-3} \cdot 4^{-4} = 4^{-3 + (-4)} = 4^{-7}\) 2. Теперь у нас есть выражение \(\frac{4^{-7}}{4^{-6}} \). Чтобы упростить его, используем правило \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(\frac{4^{-7}}{4^{-6}} = 4^{-7 - (-6)} = 4^{-7 + 6} = 4^{-1}\) 3. Вспомним, что \(a^{-1} = \frac{1}{a}\), поэтому: \(4^{-1} = \frac{1}{4}\) Таким образом, значение выражения равно \(\frac{1}{4}\). **Ответ: \(\frac{1}{4}\)**