29. Найдите значение выражения: $$\frac{5 \sin 74^\circ}{\cos 37^\circ \cdot \cos 53^\circ}$$

1. Заметим, что $\sin 74^\circ = \sin (2 \cdot 37^\circ)$. 2. Используем формулу синуса двойного угла: $\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$. Тогда, $\sin 74^\circ = 2 \sin 37^\circ \cos 37^\circ$. 3. Заметим, что $\cos 53^\circ = \cos (90^\circ - 37^\circ) = \sin 37^\circ$. 4. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$\frac{5 \sin 74^\circ}{\cos 37^\circ \cdot \cos 53^\circ} = \frac{5 \cdot 2 \sin 37^\circ \cos 37^\circ}{\cos 37^\circ \cdot \sin 37^\circ} = 10$$ Ответ: 10