8. Найдите значение выражения $$\frac{n^\frac{5}{6}}{n^\frac{1}{12} \cdot n^\frac{1}{4}}$$ при n = 64. Ответ:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{n^\frac{5}{6}}{n^\frac{1}{12} \cdot n^\frac{1}{4}} = \frac{n^\frac{5}{6}}{n^{(\frac{1}{12} + \frac{1}{4})}} = \frac{n^\frac{5}{6}}{n^{(\frac{1}{12} + \frac{3}{12})}} = \frac{n^\frac{5}{6}}{n^\frac{4}{12}} = \frac{n^\frac{5}{6}}{n^\frac{1}{3}} = n^{(\frac{5}{6} - \frac{1}{3})} = n^{(\frac{5}{6} - \frac{2}{6})} = n^\frac{3}{6} = n^\frac{1}{2} = \sqrt{n}$$ Теперь подставим n = 64: $$\sqrt{64} = 8$$ Ответ: 8