Найдите значение выражения logg 14 log64 14 Ответ:

Решение:

Необходимо найти значение выражения: $$\frac{\log_8 14}{\log_{64} 14}$$.

Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: $$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$$.

Перейдем к основанию 14 в обоих логарифмах:

$$\log_8 14 = \frac{\log_{14} 14}{\log_{14} 8} = \frac{1}{\log_{14} 8}$$

$$\log_{64} 14 = \frac{\log_{14} 14}{\log_{14} 64} = \frac{1}{\log_{14} 64}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{\frac{1}{\log_{14} 8}}{\frac{1}{\log_{14} 64}} = \frac{\log_{14} 64}{\log_{14} 8}$$

Заметим, что $$64 = 8^2$$, поэтому $$\log_{14} 64 = \log_{14} (8^2) = 2 \log_{14} 8$$.

Таким образом, выражение равно:

$$\frac{2 \log_{14} 8}{\log_{14} 8} = 2$$

Ответ: 2