Решите уравнение √40 + 3x = x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. Ответ:

Решение:

$$\sqrt{40 + 3x} = x$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$40 + 3x = x^2$$

$$x^2 - 3x - 40 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-40) = 9 + 160 = 169$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{169}}{2 \times 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{169}}{2 \times 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 8:

$$\sqrt{40 + 3 \times 8} = \sqrt{40 + 24} = \sqrt{64} = 8$$

$$8 = 8$$ - верно.

Для x = -5:

$$\sqrt{40 + 3 \times (-5)} = \sqrt{40 - 15} = \sqrt{25} = 5$$

$$5
eq -5$$ - неверно.

Следовательно, корень $$x = -5$$ является посторонним.

Уравнение имеет только один корень: $$x = 8$$.

Ответ: 8