10. Найдите значение выражения x3y+xy³ 5(x-y) 2(у - х) х2 +у2 при ~ =- ⅓ и y= 1 3

1. Упростим выражение $$ \frac{x^3y + xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} $$

2. Разложим числитель первой дроби на множители: $$ \frac{xy(x^2+y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} $$

3. Сократим $$ (x^2+y^2) $$: $$ \frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y) = \frac{5xy(x-y)}{2(y-x)} $$

4. Изменим знак во второй скобке и в знаменателе $$ \frac{5xy(x-y)}{2(y-x)} = - \frac{5xy(y-x)}{2(y-x)} $$

5. Сократим $$ (y-x) $$: $$ -\frac{5xy}{2} $$

6. Подставим значения $$ x = -\frac{1}{3}, y = \frac{1}{3} $$ в выражение $$ -\frac{5xy}{2} $$: $$ -\frac{5 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{3}}{2} = \frac{5 \cdot \frac{1}{9}}{2} = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{18} $$

Ответ: $$ \frac{5}{18} $$