Найдите значение: a) sin (-1740°); б) ctg (11π/3)

a) sin(-1740°)

Сначала приведем угол -1740° к углу в пределах одного оборота (от 0° до 360° или от -360° до 0°). Для этого нужно добавить к -1740° несколько раз по 360°, пока не получим угол в нужном диапазоне.

-1740 + 360 * 5 = -1740 + 1800 = 60°

Значит, sin(-1740°) = sin(60°).

sin(60°) = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

б) ctg (11π/3)

Аналогично, приведем угол 11π/3 к углу в пределах одного оборота (от 0 до 2π). Для этого вычтем из 11π/3 несколько раз по 2π (или 6π/3), пока не получим угол в нужном диапазоне.

$$\frac{11\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$$

$$\frac{5\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = -\frac{\pi}{3}$$

Значит, ctg(11π/3) = ctg(-π/3).

ctg(-π/3) = -ctg(π/3) = $$\frac{cos(-\frac{\pi}{3})}{sin(-\frac{\pi}{3})} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: a) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$\frac{-\sqrt{3}}{3}$$