Найдите значения выражений: 1. a) ((5^3)^16 * 5^-54) / 5^-4; б) 81^0 * 27^6 : 9^7; 2. a) 0.0009 * 10^6 + 0.002 * 10^5 - 0.6 * 10^2; б) 8 * 10^-5 + 61 * 10^-3 + 7 * 10^-2; 3. (-0.3)^4 - (-0.1)^3 - (-0.0004)^0.

Разбираемся:

Для решения данных выражений нужно применять свойства степеней, правила арифметических действий с десятичными дробями и порядок выполнения операций.

Пошаговое решение:

1. a) ((5^3)^16 * 5^-54) / 5^-4

1. Применяем свойство степени степени: (a^m)^n = a^(m*n)

   (5^3)^16 = 5^(3*16) = 5^48

2. Умножаем степени с одинаковым основанием: a^m * a^n = a^(m+n)

   5^48 * 5^-54 = 5^(48-54) = 5^-6

3. Делим степени с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m-n)

   5^-6 / 5^-4 = 5^(-6-(-4)) = 5^-2 = 1 / 5^2 = 1 / 25 = 0.04

Ответ: 0.04

1. б) 81^0 * 27^6 : 9^7

1. Любое число в степени 0 равно 1:

   81^0 = 1

2. Представляем числа 27 и 9 как степени числа 3:
   • 27 = 3^3
   • 9 = 3^2
3. Подставляем и применяем свойство степени степени:

   27^6 = (3^3)^6 = 3^18

   9^7 = (3^2)^7 = 3^14

4. Выполняем деление степеней с одинаковым основанием:

   3^18 / 3^14 = 3^(18-14) = 3^4 = 81

5. Умножаем на 1:

   1 * 81 = 81

Ответ: 81

2. a) 0.0009 * 10^6 + 0.002 * 10^5 - 0.6 * 10^2

1. Вычисляем значения степеней 10:
   • 10^6 = 1000000
   • 10^5 = 100000
   • 10^2 = 100
2. Выполняем умножение:
   • 0.0009 * 1000000 = 900
   • 0.002 * 100000 = 200
   • 0.6 * 100 = 60
3. Выполняем сложение и вычитание:

   900 + 200 - 60 = 1100 - 60 = 1040

Ответ: 1040

2. б) 8 * 10^-5 + 61 * 10^-3 + 7 * 10^-2

1. Вычисляем значения степеней 10:
   • 10^-5 = 0.00001
   • 10^-3 = 0.001
   • 10^-2 = 0.01
2. Выполняем умножение:
   • 8 * 0.00001 = 0.00008
   • 61 * 0.001 = 0.061
   • 7 * 0.01 = 0.07
3. Выполняем сложение:

   0.00008 + 0.061 + 0.07 = 0.13108

Ответ: 0.13108

3. (-0.3)^4 - (-0.1)^3 - (-0.0004)^0

1. Вычисляем значения степеней:
   • (-0.3)^4 = 0.0081
   • (-0.1)^3 = -0.001
   • (-0.0004)^0 = 1
2. Выполняем вычитание:

   0.0081 - (-0.001) - 1 = 0.0081 + 0.001 - 1 = 0.0091 - 1 = -0.9909

Ответ: -0.9909