Найдите значения выражений: 1. a) √1,96; б) √(2 17/16); в) √28 * √63; г) √(3^4 * 4^6). 2. a) √5,2 * 3,9 * 27; б) 69 / ((2√23)^2). 3. a) √(113^2 - 112^2); б) (9 - √61) * (√61 + 9); в) (8√24 + 3√54) * √6.

Разбираемся:

Для решения данных выражений нужно применять свойства квадратных корней и арифметические операции.

Пошаговое решение:

1. a) √1,96

√1,96 = 1,4

Ответ: 1,4

1. б) √(2 17/16)

1. Переводим смешанное число в неправильную дробь:

   2 17/16 = (2 * 16 + 17) / 16 = 49 / 16

2. Извлекаем квадратный корень:

   √(49/16) = √49 / √16 = 7 / 4 = 1.75

Ответ: 1,75

1. в) √28 * √63

1. Представляем числа 28 и 63 в виде произведения простых чисел:
   • 28 = 4 * 7 = 2^2 * 7
   • 63 = 9 * 7 = 3^2 * 7
2. Извлекаем корни и перемножаем:

   √(2^2 * 7) * √(3^2 * 7) = 2√7 * 3√7 = 6 * (√7)^2 = 6 * 7 = 42

Ответ: 42

1. г) √(3^4 * 4^6)

√(3^4 * 4^6) = √(3^4) * √(4^6) = 3^2 * 4^3 = 9 * 64 = 576

Ответ: 576

2. a) √5,2 * 3,9 * 27

√5,2 * 3,9 * 27 = √(5.2 * 3.9 * 27) = √(547.56) = 23.4

Ответ: 23.4

2. б) 69 / ((2√23)^2)

1. Возводим в квадрат:

   (2√23)^2 = 2^2 * (√23)^2 = 4 * 23 = 92

2. Выполняем деление:

   69 / 92 = 3 / 4 = 0.75

Ответ: 0.75

3. a) √(113^2 - 112^2)

1. Применяем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b)

   113^2 - 112^2 = (113 - 112) * (113 + 112) = 1 * 225 = 225

2. Извлекаем квадратный корень:

   √225 = 15

Ответ: 15

3. б) (9 - √61) * (√61 + 9)

1. Применяем формулу разности квадратов: (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2

   (9 - √61) * (√61 + 9) = 9^2 - (√61)^2 = 81 - 61 = 20

Ответ: 20

3. в) (8√24 + 3√54) * √6

1. Упрощаем корни:
   • √24 = √(4 * 6) = 2√6
   • √54 = √(9 * 6) = 3√6
2. Подставляем и упрощаем:

   (8 * 2√6 + 3 * 3√6) * √6 = (16√6 + 9√6) * √6 = 25√6 * √6 = 25 * 6 = 150

Ответ: 150