31. Найдите значения выражений: a) 0.257 * 47; б) 0.02^13 * 50^13; в) 0.125^3 * 0.8^3; г) 400^4 * 0.025^4; e) 49^-16 / 7^15 * 343^16

Пошаговое решение:

а)

\[0.25^7 \cdot 4^7 = \left( \frac{1}{4} \right)^7 \cdot 4^7 = \left( \frac{1}{4} \cdot 4 \right)^7 = 1^7 = 1\]

Ответ: 1

б)

\[0.02^{13} \cdot 50^{13} = (0.02 \cdot 50)^{13} = (\frac{2}{100} \cdot 50)^{13} = (\frac{1}{50} \cdot 50)^{13} = 1^{13} = 1\]

Ответ: 1

в)

\[0.125^3 \cdot 0.8^3 = (0.125 \cdot 0.8)^3 = (\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{10})^3 = (\frac{1}{10})^3 = (0.1)^3 = 0.001\]

Ответ: 0.001

г)

\[400^4 \cdot 0.025^4 = (400 \cdot 0.025)^4 = (400 \cdot \frac{25}{1000})^4 = (400 \cdot \frac{1}{40})^4 = 10^4 = 10000\]

Ответ: 10000

д)

1. Преобразуем все основания к основанию 7:
   \[49 = 7^2, 343 = 7^3\]
2. Перепишем выражение:
   \[\frac{49^{-16}}{7^{15} \cdot 343^{16}} = \frac{(7^2)^{-16}}{7^{15} \cdot (7^3)^{16}} = \frac{7^{-32}}{7^{15} \cdot 7^{48}} = \frac{7^{-32}}{7^{15 + 48}} = \frac{7^{-32}}{7^{63}} = 7^{-32 - 63} = 7^{-95} = \frac{1}{7^{95}}\]

Ответ: 1/7^95