1. Найдите значения выражений a) (6⁷)⁻⁶ * 6⁻¹² / 6⁻⁵⁰ б) 8⁻⁴ * 16⁻⁶ : 32⁻²

Решаем:

а) (6⁷)⁻⁶ * 6⁻¹² / 6⁻⁵⁰

• Вспоминаем свойства степеней: (a^m)^n = a^(m*n) и a^m * a^n = a^(m+n)
• (6⁷)⁻⁶ = 6^(7*(-6)) = 6⁻⁴²
• 6⁻⁴² * 6⁻¹² = 6^(-42+(-12)) = 6⁻⁵⁴
• 6⁻⁵⁴ / 6⁻⁵⁰ = 6^(-54-(-50)) = 6⁻⁴
• 6⁻⁴ = 1 / 6⁴ = 1 / 1296

Ответ: 1 / 1296

б) 8⁻⁴ * 16⁻⁶ : 32⁻²

• Представим все числа как степени двойки: 8 = 2³, 16 = 2⁴, 32 = 2⁵
• (2³)⁻⁴ * (2⁴)⁻⁶ : (2⁵)⁻²
• 2^(3*(-4)) * 2^(4*(-6)) : 2^(5*(-2))
• 2⁻¹² * 2⁻²⁴ : 2⁻¹⁰
• 2^(-12 + (-24)) : 2⁻¹⁰
• 2⁻³⁶ : 2⁻¹⁰
• 2^(-36 - (-10))
• 2⁻²⁶ = 1 / 2²⁶ = 1 / 67108864

Ответ: 1 / 67108864