Найдите СЕ, РС

∠РСЕ и ∠РСК - смежные, следовательно, ∠РСК = 180° - 150° = 30°. Рассмотрим треугольник РСК - прямоугольный, так как ∠С = 90°, ∠РСК = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, РС = 1/2 * РК.

Рассмотрим теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. РК² = РС² + СК².

Обозначим сторону РС за х, тогда РК = 2х. Следовательно, (2х)² = х² + 9².

4х² = х² + 81. 3х² = 81. х² = 27. х = √27 = √(9 * 3) = 3√3. PC = 3√3.

Рассмотрим треугольник КСЕ. ∠РСЕ = 150°, ∠С = 90°, следовательно, ∠РЕК = 180° - 150° = 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, СЕ = 1/2 * КЕ = 1/2 * 9 = 4,5.

Ответ: СЕ = 4,5; РС = $$3\sqrt{3}$$