4. Найти: ∠A, ∠ABC

В треугольнике ABC дано, что AD = BD и CD = BC. Угол ACB равен 25 градусам. Необходимо найти угол A и угол ABC. Так как CD = BC, треугольник CDB – равнобедренный, следовательно, углы CDB и CBD равны. Угол BCD = 25°, значит, углы CDB и CBD = (180° - 25°)/2 = 77.5°. Так как AD = BD, треугольник ADB – равнобедренный, следовательно, углы DAB и DBA равны. Угол ADB – внешний для треугольника CDB и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Угол ADB = 2 * 25° = 50°. Следовательно, углы DAB = DBA = (180° - 50°)/2 = 65°. Тогда, угол A = углу DAB = 65°. Угол ABC = углу ABD + углу DBC = 65° + 77.5° = 142.5°. Ответ: ∠A = 65°, ∠ABC = 142.5°.