4. Найти ∠B, если ∠D = 30°

Дано: ∠D = 30° (угол ADC).

Найти: ∠B.

Решение:

AD = CD, следовательно, треугольник ADC - равнобедренный с основанием AC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠DAC = ∠DCA.

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°, поэтому:

$$∠DAC + ∠DCA + ∠D = 180°$$

Так как ∠DAC = ∠DCA, можем записать:

$$2 * ∠DAC + ∠D = 180°$$

Подставляем значение ∠D = 30°:

$$2 * ∠DAC + 30° = 180°$$

$$2 * ∠DAC = 180° - 30°$$

$$2 * ∠DAC = 150°$$

$$∠DAC = \frac{150°}{2}$$

$$∠DAC = 75°$$

Значит, ∠DAC = ∠DCA = 75°.

∠BAC = ∠DAC = 75°.

Угол B является вписанным и опирается на дугу AC. Угол D (∠ADC) является центральным и также опирается на дугу AC.

Центральный угол равен дуге, на которую опирается, значит, дуга AC равна углу ADC, то есть 30°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, значит, ∠B равен половине дуги AC, то есть 15°.

$$∠B = \frac{1}{2} * ∠D$$

$$∠B = \frac{1}{2} * 30°$$

$$∠B = 15°$$

Ответ: ∠B = 15°