3. Найти: АE A 30° A B 60 C E 7

Привет! Давай решим задачу вместе.

Для решения этой задачи нам потребуется знание тригонометрии.

В треугольнике BCE угол BEC равен 60°, а угол BCE прямой (90°). Значит, угол CBE равен 30° (сумма углов в треугольнике равна 180°).

Мы знаем, что CE = 7.

Мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти BC:

\[\tan(60^\circ) = \frac{BC}{CE}\]

Подставим известные значения:

\[\tan(60^\circ) = \frac{BC}{7}\]

Известно, что \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\), тогда:

\[\sqrt{3} = \frac{BC}{7}\]

Теперь найдем BC:

\[BC = 7\sqrt{3}\]

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC равен 30°. Мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти AC:

\[\tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\tan(30^\circ) = \frac{7\sqrt{3}}{AC}\]

Известно, что \(\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\), тогда:

\[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{7\sqrt{3}}{AC}\]

Теперь найдем AC:

\[AC = \frac{7\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 7 \cdot 3 = 21\]

Наконец, найдем AE:

\[AE = AC - CE = 21 - 7 = 14\]

Ответ: \(AE = 14\)

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе!