2. Найти: АВ A C 8 D 45° B

Привет! Давай решим задачу вместе.

Для решения этой задачи нам потребуется знание тригонометрии и геометрии.

Рассмотрим треугольник BCD. Так как угол CBD равен 45°, а угол BDC прямой (90°), то угол BCD также равен 45° (сумма углов в треугольнике равна 180°). Следовательно, треугольник BCD равнобедренный, и CD = BD.

Рассмотрим треугольник ADC. Он прямоугольный, и AC = 8.

Пусть CD = x, тогда BD = x. Значит, AD = AC - CD = 8 - x.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора:

\[AB^2 = AD^2 + BD^2\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 = (8 - x)^2 + x^2\]

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 = 8^2 + (CD + BD)^2 = 64 + (x + x)^2 = 64 + (2x)^2 = 64 + 4x^2\]

Получаем два уравнения для AB^2:

\[AB^2 = (8 - x)^2 + x^2\] \[AB^2 = 64 + 4x^2\]

Приравняем их:

\[(8 - x)^2 + x^2 = 64 + 4x^2\] \[64 - 16x + x^2 + x^2 = 64 + 4x^2\] \[2x^2 - 16x + 64 = 64 + 4x^2\] \[2x^2 + 16x = 0\] \[2x(x - 8) = 0\]

Значит, x = 0 или x = 8.

Если x = 0, то BD = 0, что невозможно.

Если x = 8, то CD = 8, BD = 8, AD = 8 - 8 = 0.

Тогда AB^2 = 64 + 4(8^2) = 64 + 4(64) = 64 + 256 = 320.

\[AB = \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = 8\sqrt{5}\]

Ответ: \(AB = 8\sqrt{5}\)

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе!