3. Найти: AE 0 A 30 B 60 E 7 C

Рассмотрим треугольник BEC, в котором угол C равен 90°, EC = 7, угол BEC равен 60°. Требуется найти AE, если угол A равен 30°.

Сначала найдем длину BC, используя тангенс угла BEC:

$$tg(\angle BEC) = \frac{BC}{EC}$$ $$BC = EC \cdot tg(\angle BEC) = 7 \cdot tg(60°) = 7\sqrt{3}$$

Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, угол A равен 30°. Используем тангенс угла A:

$$tg(\angle A) = \frac{BC}{AC}$$ $$AC = \frac{BC}{tg(\angle A)} = \frac{7\sqrt{3}}{tg(30°)} = \frac{7\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21$$

Так как AE = AC - EC:

$$AE = 21 - 7 = 14$$

Ответ: 14