2. Найти: АВ A 8 D C 450 B

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, в котором угол D равен 90°, а катет AC равен 8. Требуется найти гипотенузу AB, если угол B равен 45°.

Сначала найдем длину катета AD. Так как треугольник ADB - прямоугольный и угол B равен 45°, то угол A тоже равен 45°, значит, треугольник ADB - равнобедренный, и AD = BD.

Рассмотрим треугольник ADC. Используем теорему Пифагора:

$$AD^2 + DC^2 = AC^2$$

Подставим известные значения:

$$AD^2 = AC^2 - DC^2 = 8^2 - DC^2$$

По условию, DC = AD, поэтому:

$$AD^2 + AD^2 = AC^2$$ $$2AD^2 = 8^2 = 64$$ $$AD^2 = 32$$ $$AD = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Следовательно, DC = 4\sqrt{2}.

Рассмотрим треугольник ADB. Так как AD = BD, то BD = 4\sqrt{2}.

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника ADB:

$$AD^2 + BD^2 = AB^2$$ $$AB^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = 32 + 32 = 64$$ $$AB = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: 8