4. Найти: <B, <C B 7 C 3.5 D A 7

Рассмотрим треугольник ABC, в котором AD является биссектрисой угла A, CD перпендикулярно AD, AC = 7 и CD = 3.5.

Поскольку CD перпендикулярно AD, треугольник ADC является прямоугольным. Рассмотрим треугольник ADC. Синус угла CAD равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin(\angle CAD) = \frac{CD}{AC} = \frac{3.5}{7} = \frac{1}{2}$$

Угол, синус которого равен 1/2, равен 30°:

$$\angle CAD = arcsin(\frac{1}{2}) = 30°$$

Так как AD является биссектрисой угла A, то угол A равен:

$$\angle A = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 30° = 60°$$

Поскольку AC = AB = 7, треугольник ABC является равнобедренным, и углы при основании AB равны. То есть, угол B равен углу C. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$

Поскольку \(\angle B = \angle C\), мы можем записать:

$$60° + 2 \cdot \angle B = 180°$$ $$2 \cdot \angle B = 180° - 60° = 120°$$ $$\angle B = \frac{120°}{2} = 60°$$

Таким образом, \(\angle C = 60°\) также.

Ответ: \(\angle B = 60°\), \(\angle C = 60°\)