3) Найти: АЕ(Е С равен двум.) B 60° 130° A E C Рис. 6

Ответ: АЕ = 2

1. Рассмотрим треугольник ABE. Угол AEB равен 90°, угол BAE равен 30°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол ABE равен: \[\angle ABE = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\]
2. Рассмотрим треугольник BEC. Угол BEC равен 90°, угол BCE равен 60°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол EBC равен: \[\angle EBC = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]
3. Так как EC = 2 и угол BCE = 60°, можно найти BE: \[BE = EC \cdot \cot 60^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]
4. В треугольнике ABE: \[AE = BE \cdot \tan 60^\circ = \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2\]

Ответ: АЕ = 2