8) Найти: ДА, ∠ABC. B 25° + A D C Рис. 11

Ответ: ∠A = 65°, ∠ABC = 90°

1. Так как BD - биссектриса, то AD = DC, значит, треугольник ABC - равнобедренный. Тогда углы при основании AC равны, то есть \(\angle BCA = \angle BAC = 25^\circ\).
2. Следовательно, угол ABC равен: \[\angle ABC = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ\]
3. Известно, что углы ABD и DBC равны, т.к BD- биссектриса, поэтому \[\angle ABD = \angle DBC = 130^\circ:2=65^\circ\] Следовательно \[\angle A = 65^\circ\] угол \(\angle ABC = 90^\circ\) так как \(180 - 65 - 25 = 90\)

Ответ: ∠A = 65°, ∠ABC = 90°