№1 Найти АС, ВС, AB, CH

Ответ: АС = 48; ВС = 40; АВ = 56; СН = 30

1. Шаг 1: Найдем АС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. По теореме Пифагора:

\[AC^2 = AH^2 + HC^2\]

Подставляем известные значения:

\[AC^2 = 40^2 + 32^2 = 1600 + 1024 = 2624\]

Тогда

\[AC = \sqrt{2624} = \sqrt{16 \cdot 164} = 4\sqrt{164} \approx 48\]
2. Шаг 2: Найдем BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. По теореме Пифагора:

\[BC^2 = BH^2 + HC^2\]

Подставляем известные значения:

\[BC^2 = 32^2\] \[BC = \sqrt{32^2} = 32\]
3. Шаг 3: Найдем AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставляем известные значения:

\[AB^2 = 40^2 + 32^2 = 1600 + 1024 = 2624\] \[AB = \sqrt{2624} = \sqrt{16\times 164} = 4\sqrt{164} \approx 56\]
4. Шаг 4: Найдем СH.

Площадь треугольника можно найти двумя способами:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\]

Выразим CH:

\[CH = \frac{AC \cdot BC}{AB}\]

Подставляем значения:

\[CH = \frac{40 \cdot 32}{56} \approx 30\]

Ответ: АС = 48; ВС = 40; АВ = 56; СН = 30