Найти ∠C, если ABCD — трапеция, BC ∥ AD, ∠A = 50°, ∠ABD = 90° и BC = CD.

В треугольнике ABD: ∠ADB = 180° − 50° − 90° = 40°.

Так как BC ∥ AD, угол между BD и BC равен углу между BD и AD: ∠CBD = ∠ADB = 40°.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, значит, углы при основании BD равны: ∠BDC = ∠CBD = 40°.

Тогда ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.