В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 7 и BC = 5, углы при основании AD равны 60°. Найти CD.

Опустим перпендикуляры BK и CL на AD. Четырёхугольник BKCL — прямоугольник, поэтому KL = BC = 5. Из равнобедренности трапеции AK = LD, а AD = AK + KL + LD = 7.

Следовательно, AK = LD = (7 − 5) : 2 = 1.

В прямоугольном треугольнике CLD угол D равен 60°, а LD = 1. Поэтому cos 60° = LD/CD, откуда CD = 1 : 0,5 = 2.

Ответ: CD = 2.