Найти углы трапеции ABCD, если BC ∥ AD, E лежит на AD, ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75° и BE ∥ CD.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Поскольку BE ∥ CD, а EA и ED лежат на одной прямой, угол D трапеции равен углу AEB: ∠D = 65°. Односторонние внутренние углы при параллельных основаниях supplementary, поэтому ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°.

∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.