2. Найти cosa, tga, sin2a, cos2a, если sina = -7/25 и π < α < 3π/2

Дано: $$\sin(\alpha) = -\frac{7}{25}$$ и $$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$. Это означает, что угол $$\alpha$$ находится в третьей четверти. Найдем косинус угла $$\alpha$$: $$\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - (-\frac{7}{25})^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}$$ $$\cos(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{576}{625}} = \pm \frac{24}{25}$$ Так как угол $$\alpha$$ находится в третьей четверти, то косинус отрицательный. Следовательно, $$\cos(\alpha) = -\frac{24}{25}$$. Найдем тангенс угла $$\alpha$$: $$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{-\frac{7}{25}}{-\frac{24}{25}} = \frac{7}{24}$$ Теперь найдем $$\sin(2\alpha)$$ и $$\cos(2\alpha)$$: $$\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 2 \cdot (-\frac{7}{25}) \cdot (-\frac{24}{25}) = \frac{2 \cdot 7 \cdot 24}{25 \cdot 25} = \frac{336}{625}$$ $$\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = (-\frac{24}{25})^2 - (-\frac{7}{25})^2 = \frac{576}{625} - \frac{49}{625} = \frac{527}{625}$$ Ответ: $$\cos(\alpha) = -\frac{24}{25}$$ $$\tan(\alpha) = \frac{7}{24}$$ $$\sin(2\alpha) = \frac{336}{625}$$ $$\cos(2\alpha) = \frac{527}{625}$$